Дисертаційна робота присвячена розв’язанню актуальної наукової задачі, яка полягає у дослідженні напружено-деформованого стану двохкомпонентних пружних композитів на основі моделі неоднорідного деформування стохастично-неоднорідних середовищ. Для досягнення поставленої мети в роботі: Побудовано математичну модель неоднорідного статичного деформування однонаправлених волокнистих композитів, що перебувають в стані плоскої деформації у площині, перпендикулярній до напрямку волокон. Модель зводиться до системи диференційних рівнянь рівноваги четвертого порядку відносно середніх по композиту переміщень (математичних сподівань) та формул для обчислення середніх по компонентам переміщень, деформацій та напружень. З останніх можна отримати і формули для визначення середніх по композиту деформацій та напружень. На границі можна задавати переміщення та напруження для кожного компонента. Побудована модель є більш загальною порівняно з теорією двохкомпонентних пружних сумішей і дозволяє обчислити всі коефіцієнти через пружні постійні компонентів , їх об’ємні концентрації та масштаб кореляції. В рамках цієї моделі побудовано фундаментальні розв’язки рівнянь рівноваги в переміщеннях, а також досліджено їх поведінку при великих значеннях радіус-вектора і в околі прикладання одиничної сили. Для цього проведено порівняльний аналіз отриманих результатів із фундаментальними розв’язками теорії ефективних модулів та фундаментальними розв’язками, отриманими в рамках теорії двохкомпонентних пружних сумішей. На основі побудованих фундаментальних розв’язків проведено дослідження полів переміщень, що виникають під дією зосередженої сили та зосередженого моменту. З метою демонстрації можливості практичного застосування моделі неоднорідного статичного деформування композитів і виявлення на її основі нових механічних ефектів розв’язано простіші задачі: задачу про рівновагу необмеженого в двох напрямках пружного шару, виготовленого із композиту зернистої структури та задачу про товстостінний циліндр, що виготовлений із однонаправленого волокнистого композиту, і який перебуває під впливом внутрішнього та зовнішнього тисків. Циліндр знаходиться у стані плоскої деформації. Одержано аналітичні розв’язки цих задач, на основі яких проведено дослідження напружено-деформованого стану композитів. Виявлено граничні ефекти: розподіл середніх по компонентам переміщень і напружень в примежовому шарі композиту; якісна і кількісна залежність розподілу (і перерозподілу) цих параметрів від пружних властивостей, концентрації компонентів та мікроструктури композиту. | 