Анотація до роботи:

Лук'янова Т.О. Достатнi умови стiйкостi за Ляпуновим i Лагранжем дискретних за часом систем. – Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.02.01 – теоретична механiка. – Iнститут механiки iм.С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2002.

Дисертацiю присвячено дослiдженню на основi iєрархiчних функцiй Ляпунова великомасштабних дискретних за часом систем загального вигляду, великомасштабних дискретних за часом

квазiлiнiйних та нейронних систем з неточними значеннями параметрiв. В роботi встановлено новi достатнi умови асимптотичної стiйкостi (в цiлому) та нестiйкостi руху великомасштабних дискретних за часом систем, достатнi умови асимптотичної стiйкостi в цiлому рухiв великомасштабних квазiлiнiйних неавтономних дискретних за часом систем, достатнi умови iєрархiчної зв'язної стiйкостi дискретних систем, достатнi умови квадратичної обмеженостi рухiв квазiлiнiйних великомасштабних дискретних систем з неточними значеннями параметрiв.

Одержано границi робастної стiйкостi квазiлiнiйних та нейронних неточних дискретних за часом систем на основi iєрархiчної декомпозицiї та iєрархiчної функцiї Ляпунова.

Ключовi слова: дискретна система, неточна система, нейронна система, стiйкiсть, зв'язна стiйкiсть, квадратична обмеженiсть, iєрархiчна функцiя Ляпунова.

У дисертацiйнiй роботi розвинено iєрархiчний метод аналiзу динамiчних властивостей великомасштабних дискретних за часом систем. Основнi результати проведених дослiджень, якi представленi в дисертацiї, полягають у наступному:

1. Встановлено достатнi умови асимптотичної стiйкостi (в цiлому) та нестiйкостi рухiв великомасштабних дискретних за часом систем, достатнi умови асимптотичної стiйкостi в цiлому рухiв великомасштабних квазiлiнiйних неавтономних дискретних за часом систем на основi ієрархічної функцiї Ляпунова.

2. Вперше отримано достатнi умови iєрархiчної зв'язної стiйкостi великомасштабних дискретних за часом систем.

3. На основi iєрархiчної декомпозицiї знайдено границi робастної стiйкостi квазiлiнiйних дискретних за часом систем з неточними значеннями параметрiв.

4. Отримано новi достатнi умови квадратичної обмеженостi рухiв квазiлiнiйних дискретних систем з неточними значеннями параметрiв.

5. Знайдено границi експоненцiальної робастної стiйкостi нейронних неточних дискретних за часом систем.

Публікації автора:

1. Т.О. Лук'янова. Новi умови стiйкостi неавтономної дискретної системи // Доповiдi НАН України. – 2001. – № 7. – C. 56 – 62.

2. Т.А. Лукьянова, А.А. Мартынюк. Анализ связной устойчивости дискретной системы // Прикладная механика. – 2002. – Т. 38, № 1. – C. 102 – 110.

3. Т.А. Лукьянова, А.А. Мартынюк. Об оценке границы робастной устойчивости дискретной системы // Прикладная механика. – 2002. – Т. 38, № 2. – C. 123 – 130.

4. Т.А. Лукьянова, А.А. Мартынюк. О квадратичной ограниченности движений квазилинейной дискретной системы с неточным возмущением // Прикладная механика. – 2002. – Т. 38, № 5. – C. 130 – 136.

5. T.A.Lukyanova, A.A.Martynyuk. Robust stability: three approaches for discrete-time systems // Nonlinear dynamics and systems theory. – 2002. – Vol. 2, № 1. – P. 45 – 55.

6. Т.А. Лукьянова, А.А. Мартынюк. Анализ устойчивости дискретной системы при помощи иерархической функции Ляпунова // Тези доповiдей X Мiжнародної конф. “Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation”. – К.: Ки]вський нацiональний унiверситет iм.Т.Г.Шевченка. – 2001. – C. 71.

7. T.A.Lukyanova, A.A.Martynyuk. Exponential stability of motions of uncertain neural system // Тези доповiдей Українського математичного конгресу “УМК – 2001”, секцiя 8 “Обчислювальна математика i математичнi проблеми механiки”.– К.: Iн-тут математики НАН України. – 2001. – С. 30 – 31.