Анотація до роботи:

Хіміч О.М. Методи компютерного дослідження математичних моделей з наближено заданими вихідними даними. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2003.

Створено теоретичні основи та побудовано методи компютерного дослідження та розвязування математичних задач з наближено заданими вихідними даними, які виникають при математичному моделюванні процесів, явищ, систем в різних предметних областях, де розвязування задач лінійної алгебри (систем лінійних алгебраїчних рівнянь та алгебраїчної проблеми власних значень) є самостійним або проміжним етапом.

Розроблено методологічні основи створення інтелектуального програмного забезпечення для дослідження та розв'язування математичних моделей з наближено заданими вихідними даними і оцінкою вірогідності отримуваних результатів.

Дослідження виконано як для компютерів традиційної архітектури, так і паралельних MIMD-комп'ютерів.

Концептуальною основою методології компютерного дослідження математичних моделей з наближено заданими вихідними даними і програмного забезпечення для автоматичного розв’язування задач, що розглядаються, є взаємопов'язаний процес: дослідження математичних властивостей машинних моделей задач, побудова алгоритму отримання наближеного розв'язку у залежності від виявлених властивостей машинної моделі, оцінка вірогідності машинного розвязку.

У дисертаційній роботі розвинені теоретичні основи комп'ютерного дослідженння і розрахунку математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності отримуваних результатів та розроблена методологія створення інтелектуальних програмних засобів автоматизації процесів дослідження і розв'язування науково-технічних задач.

У результаті виконання роботи:

1. Отримано нові результати в теорії збурень задач лінійної алгебри: оцінки збурень нормального псевдорозвязку у випадку, коли матриця системи змінює ранг; оцінки збурень нормального псевдорозвязку відносно властивостей збуреної задачі.

2. Створено методи комп'ютерного дослідження математичних властивостей задач (систем лінійних алгебраїчних рівнянь та алгебраїчної проблеми власних значень) з наближено заданими вихідними даними.

3. Розроблено методологію оцінювання вірогідності машинних розв'язків, отриманих прямими та ітераційними методами: оцінки повної похибки машинного розв'язку, критерії закінчення ітераційних процесів.

4. Створено методи розв'язування некоректно поставлених задач для систем лінійних алгебраїчних рівнянь з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності отримуваних результатів: метод дискретної регуляризації для систем з матрицями довільного вигляду та рангу, а також трьохетапний метод для систем з симетричними напіввизначеними матрицями.

5. Створено методи розв'язування алгебраїчної проблеми на власні значення великої розмірності: метод ортогонально подібних перетворень на основі алгоритму обертання, алгоритм ітерацій підпростору.

6. Розроблено та досліджено методи паралельних обчислень спектрального та сингулярного розвинення матриць для MIMD-комп'ютерів та запропоновано эфективну циклічно-шарову схему розподілу та обробки інформації по процесорах, розроблено методологію реалізації принципу прихованого паралелізму для задач лінійної алгебри.

7. Розроблено методологію розрахунку математичних моделей, що описуються умовно коректними задачами теорії пружності (на прикладі першої основної задачі), для реалізації якої не потрібне знання в явному вигляді ядра оператора задачі.

8. Створено методологічні основи побудови та архітектуру інтелектуальних програмних засобів для дослідження та розрахунку математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності отримуваних машинних результатів.