Анотація до роботи:

Бакушевич А.Я. Модальне керування та оптимізація в задачах супроводу антенними системами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. — Інститут математики НАН України, Київ, 2005.

В дисертаційній роботі досліджується нелінійна керована модель антенної системи. Побудовано нелінійну динамічну модель антенної системи. Проведено та здійснено аналіз нестаціонарних рівнянь збуреного руху, зокрема з вітровими навантаженнями. Досліджено кінематичні рівняння двовісної антенної системи з довільним розташуванням осей на рухомій основі та показано їх зв’язок з відповідними динамічними рівняннями та рівняннями збуреного руху. Досліджено на стійкість по Ляпунову вільну антенну систему в різних режимах та показано необхідність використання керувань. Отримано керовану нестаціонарну математичну модель антенної системи у канонічній формі Гесенберга та Фробеніуса. Побудовано модальне керування для моделі десятого та восьмого порядків. Розв’язано обернену задачу синтезу оптимального керування, аналітично знайдено функцію Ляпунова та показано, що керування є оптимальним в сенсі мінімуму побудованого квадратичного критерію якості. Отримано оцінку часу перехідного процесу антенної системи на скінченному інтервалі часу, досліджено умови вчасного виходу антенної системи на задану динамічну точність супроводу;.

Дисертаційна робота присвячена дослідженням керованої моделі антенної системи в задачах супроводу на рухомій основі. В ній отримано такі основні результати:

вперше побудовано нелінійну динамічну модель двовісної антенної системи, де використано методику зведення зосереджених мас та взаємозв’язок обох осей;

проведено аналіз рівнянь збуреного руху, включно з вітровими навантаженнями, та виявлено, що модель антенної системи включає в себе, крім потенційних та дисипативних сил, ще й гіроскопічні та неконсервативні, які породжуються відповідними програмними рухами;

в результаті дослідження стійкості рівнянь збуреного руху вільної антенної системи в різних режимах виявлено їх нестійкість, у зв'язку з чим виникла необхідність у керуванні антенною системою;

для побудованих кінематичних рівнянь двовісної антенної системи з довільним розташуванням осей на рухомій основі вперше знайдено зв’язок кінематичних параметрів руху з коефіцієнтами відповідних динамічних рівнянь та рівнянь збуреного руху;

проведено порівняння побудованої динамічної моделі АС із існуючою моделлю АС із незалежними осями. Показано, що запропонована у роботі модель реальніше (адекватніше) відображає практичну ситуацію в антенних системах, оскільки на відміну від існуючої моделі із незалежними осями, залишається керованою навіть при відмові одного із регулюючих двигунів;

вперше запропоновано нестаціонарну матричну декомпозицію рівнянь збуреного руху моделі антенної системи до керованих моделей у канонічній формі Гесенберга та Фробеніуса, що дало можливість аналітично розв'язати задачу синтезу в нестаціонарному випадку. Показано ефективність застосування цих алгоритмів декомпозиції також і для важливих програмних рухів, які забезпечують стаціонарність моделі АС;

в аналітичному вигляді побудовано модальне керування для нестаціонарної моделі АС десятого порядку з врахуванням електромагнітних перехідних процесів в електроприводі та моделі восьмого порядку, де припускається, що електродвигуни є безінерційні. Спектр матриць замкнених систем вибрано таким чином, щоб забезпечити аперіодичність та асимптотичну стійкість перехідних процесів, що продиктовано практикою застосування АС;

розв’язано обернену задачу синтезу оптимального керування, аналітично знайдено функцію Ляпунова та показано, що побудовані для моделей антенної системи модальні керування є оптимальними в сенсі мінімуму квадратичного критерію якості;

отримано оцінку часу, потрібного для досягнення необхідної точності спостереження на скінченному інтервалі часу, досліджено умови вчасного виходу антенної системи на задану динамічну точність супроводу;

вперше створено аналітичні алгоритми, які будуть корисні розробникам та дозволять відмовитись від складних числових розрахунків.

В дисертаційній роботі аналітичні викладки були здійснені та перевірені за допомогою системи комп’ютерної алгебри Maple. Результати дисертаційних досліджень можуть бути використані на практиці при конструюванні та синтезі антенних систем, при побудові систем керування високоточними антенними постами на рухомій основі.

Публікації автора:

1. Новицький В.В., Бакушевич А.Я. Модель динаміки антенних систем при наявності зовнішніх збурень // Вісник національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки. – Київ . – 2001. – №5. – С. 148–153.

2. Новицький В.В., Бакушевич А.Я., Бакушевич Я.М. Нестаціонарні рівняння збуреного руху для нелінійної моделі антенної системи // Nonlinear oscillations. – Київ. – 2002. – Том 5, № 3. – С. 326–333.

3. Бакушевич А.Я. Модальне керування антенною системою // Вопросы механики и ее приложений : Праці Ін-ту математики НАН України. – Киев. – 2002. – Том 44. – С. 25–34.

4. Бакушевич А.Я. Обернені задачі синтезу оптимального керування антенними системами // Сучасні проблеми аналітичної механіки : Праці Ін-ту математики НАН України. – Київ. – 2004. – Том 1, №2. – С. 8 –14.

5. Бакушевич Я.М., Бакушевич А.Я. Алгоритм керування антеною з азимутально-кутомісною підвіскою при проходженні через зеніт // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 1998. – Том 3, № 3, – С.91–98.

6. Бакушевич А.Я. Обернені задачі синтезу оптимального керування антенними системами // Тези доповідей 8-ї наукової конференції ТДТУ. – Тернопіль. – 2004. – 11-12 травня. – С. 6.

7. Новицький В.В., Бакушевич А.Я. Дослідження динаміки антенних систем при наявності зовнішніх збурень // Тези доповідей міжнародної наукової конференції “Dynamic systems modeling and stability investigation”. – Київ, 2001. – С. 202.

8. Бакушевич А.Я. Вплив вітрових навантажень при розрахунку динаміки опорно-поворотних пристроїв антен супутникового зв’язку // Тези доповідей П’ятого міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. – Львів. – 2001. – С. 29.

9. Новицький В.В., Бакушевич А.Я., Бакушевич Я.М. Дослідження нелінійних моделей руху антенних систем // Тези міжнародної наукової конференції “Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки” В рамках Українського математичного конгресу (УМК). – Дрогобич. – 2001. – С. 37.