Ігнатьєв Олексій Олександрович. Стійкість та оптимальна стабілізація неавтономних систем із застосуванням до проблем динаміки твердих тіл : Дис... канд. наук: 01.02.01 - 2002.
Анотація до роботи:
Ігнатьєв О.О. Стійкість та оптимальна стабілізація неавтономних систем із застосуванням до проблем динаміки твердих тіл. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2002.
Дисертація присвячена задачам асимптотичної стійкості й оптимальній стабілізації рухів неавтономних майже періодичних систем. Доведено теореми про эквіасимптотичну стійкість рухів майже періодичних систем як по усім змінним, так і відносно частини змінних. За допомогою доведених теорем отримані умови асимптотичної стійкості і стабілізації нерівномірних рухів абсолютно твердого тіла зі зміщеним центром мас при наявності сил опору середовища. Також доведена асимптотична стійкість по частині змінних нерівномірних рухів симетричного твердого тіла, закріпленого в центрі мас при наявності сил опору середовища. У дисертації побудована математична модель лопатевого гвинта. Досліджено рівномірні і нерівномірні обертання гвинта. Для різних значень параметрів системи отримані як необхідні, так і достатні умови асимптотичної стійкості відносного положення рівноваги лопатей гвинта. Доведено теорему про оптимальну стабілізацію рухів майже періодичних систем, причому підінтегральна функція, що визначає якість руху, не є означено додатною, а є лише невід'ємною. Вирішено задачу про оптимальну стабілізацію відносного положення рівноваги лопатей рівномірно обертового гвинта із симетричными лопатями у випадку, якщо сили тертя в шарнірах відсутні.
В дисертації досліджено питання про достатні умови еквіасимптотичної стійкості рухів неавтономних майже періодичних систем як по усім змінним, так і відносно частини фазових змінних. Розв’язані задачі стійкості та стабілізації для деяких систем твердих тіл. В процесі дослідження одержано такі основні результати:
Доведено теорему про асимптотичну стійкість, що узагальнює теорему Барбашина -- Красовського на випадок майже періодичних систем. Отриманий результат розповсюджений на випадок дослідження асимптотичної стійкості по частині змінних. Таким чином, доведена теорема, що узагальнює теорему Рум'янцева - Risito, у якій розглядалися лише автономні системи. Також доведена аналогічна теорема у термінах інваріантних множин. Отримані теореми посилені і у іншому напрямку: доведено, що рух буде не просто асимптотично стійким, а еквіасимптотично стійким.
За допомогою доведених теорем отримані умови асимптотичної стійкості і стабілізації нерівномірних рухів абсолютно твердого тіла зі зміщеним центром мас при наявності сил опору середовища. Також доведена асимптотична стійкість по частині змінних нерівномірних рухів симетричного твердого тіла, закріпленого в центрі мас при наявності сил опору середовища.
Запропоновано математичну модель лопатевого гвинта в вигляді системи зв'язаних твердих тіл. Доведена асимптотична стійкість відносного положення рівноваги лопатей у випадку рівномірних обертань лопатевого гвинта із симетричними лопатями. У випадку рівномірних обертань гвинта з несиметричними лопатями отримана необхідна і достатня умова асимптотичної стійкості відносного положення рівноваги лопатей гвинта. Для випадку нерівномірних обертань гвинта із симетричними лопатями у лінійному наближенні отримана достатня умова асимптотичної стійкості відносного положення рівноваги лопатей.
Доведена теорема про оптимальну стабілізацію майже періодичних систем, що узагальнює теорему М.М. Красовського про оптимальну стабілізацію на випадок, якщо підінтегральна функція, яка визначає критерій якості руху, є лише невід'ємною функцією. Поставлена та вирішена задача про оптимальну стабілізацію відносного положення рівноваги лопатей гвинта за допомогою керуючого моменту.
Публікації автора:
Игнатьев А.А. Эквиасимптотическая устойчивость почти периодических систем // Доповіді НАН України. – 1997. – Вып. 10. – С. 32-35.
Игнатьев А.А. Об эквиасимптотической устойчивости по части переменных // Прикладная математика и механика. – 1999. – Т. 63, Вып. 5. – C. 871-875.
Игнатьев А.А. Эквиасимптотическая устойчивость одного класса движений твердого тела // Механика твердого тела. – 2000. – Вып. 30. – C. 186-190.
Игнатьев А.А. Асимптотическая устойчивость относительного положения равновесия системы тел, моделирующей лопастной винт // Механика твердого тела. – 2001. – Вып. 31. – C. 96-104.
Игнатьев А.А. Об оптимальной стабилизации почти периодических систем // Труды ИПММ НАН Украины. – 1999. – Т. 4. -- С. 77-81.
Игнатьев А.А. Об эквиасимптотической устойчивости одного класса неавтономных систем // Тез. докл. VI Межд. конф. “Устойчивость, управление и динамика твердого тела” (ICSCD-96). – Донецк: ИПММ НАН Украины. – 1996. – C. 37-38.
Игнатьев А.А. Об устойчивости по части переменных неавтономных систем // Тез. докл. Международной конференции “Метод функций Ляпунова и его приложение”. – Крым. -- Алушта. – 1998. – С. 28 - 29.
Ignatyev A.A. On optimal stabilization of nonautonomous systems // Proceedings of 3 - rd International ISAAC Congress. -- 2001. -- Berlin. -- Germany.
Ignatyev A.A. On optimal stabilization of nonautonomous systems // Book of abstracts of 16-th IMACS World Congress. -- 2000. -- Lausanne. -- Switzerland. P. 309.
Ignatyev A.A. Optimal stabilization of almost periodic systems // Book of abstracts of International Colloquium on the Applications of Mathematics in memoriam Lothar Collatz. -- 2000. -- Hamburg. -- Germany. -- P. 22 - 23.
