Анотація до роботи:

Борисов Є.М. Тривимірні фізично нелінійні задачі про згин пружних прямокутних пластин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико – математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2002.

Дисертацію присвячено подальшому поширенню аналітичного методу збурення лінійно пружних властивостей на просторові фізично нелінійні задачі про згин товстих прямокутних однорідних і шаруватих пластин. Розв’язанню нових просторових фізично нелінійних задач про згин пружних товстих прямокутних пластин. Розглянуто задачі для товстих прямокутних однорідних пластин та шаруватих пластин при ідеальному та не ідеальному контакті між шарами. Досліджено вплив фізичної нелінійності, товщини пластини, інтенсивності навантаження, та механічних характеристик матеріалу на напружений стан товстої пластини, яка знаходяться під дією поперечного навантаження. Аналітичні викладки та чисельні розрахунки проведено за допомогою ПЕОМ з використанням математичної програми Maple 5.4.

Таким чином, в результаті виконання дисертаційної роботи були отримані наступні наукові результати:

1. Поширено наближений аналітичний метод збурення лінійно пружних властивостей на просторові фізично нелінійні задачі про згин товстих прямокутних одношарових і шаруватих пластин. При цьому, наближені аналітичні розв’язки просторових фізично нелінійних задач відшукуються у вигляді рядів за додатними степенями малого безрозмірного параметру. Із-за складності розв’язання, отримані у роботі розв’язки обмежуються двома наближеннями (нульовим – лінійна задача і другим – врахування малої фізичної нелінійності). Слід відмітити, що друге наближення в межах малих деформацій з врахуванням малої фізичної нелінійності дає в середньому поправку порядку 10 – 20% для напружень і 4 – 8% для переміщень. При цьому, як свідчать проведені раніше дослідження, поправки четвертого і наступних наближень залишаються в декілька разів меншими від поправки другого наближення і, для даного випадку, складають не більше 4% для напружень і 1.5% для переміщень. Вищесказане підтверджується розрахунками на збіжність методу, які були проведені в роботах Ю.М. Неміша, І.А. Цурпала, Д.І. Чорнописького, С.В. Джовда, Т.Г. Топпер та ін.

2. Знайдено розв’язок просторової фізично нелінійної задачі про згин поперечним навантаженням товстої однорідної прямокутної пластини.

3. Отримано розв’язки для просторових задач про нелінійно пружну рівновагу товстих шаруватих прямокутних пластин, які знаходяться під дією поперечного навантаження. Були розглянуті такі види контакту між шарами: ідеальний, неідеальний (проковзування без відриву та при наявності тертя).

4. Розроблено алгоритми чисельної реалізації отриманих результатів на ПЕОМ. Ці алгоритми можуть бути використані в теорії пружності для розв’язання граничних задач.

5. Виявлено нові механічні ефекти, характерні для просторового деформування одношарових та шаруватих товстих ізотропних прямокутних пластин. На основі отриманих аналітичних розв’язків і їх чисельної реалізації було виявлено, що напружений стан нелінійно пружних пластин залежить:

а) від інтенсивності зовнішніх навантажень. Було виявлено, що із збільшенням інтенсивності зовнішнього навантаження вплив фізичної нелінійності відповідно збільшується. Так, наприклад, в задачі для тришарової пластини (перший шар (верхній) - мартенівська сталь; другий шар (середній) -мідь; третій шар (нижній) - мартенівська сталь) відхилення від відповідної величини по лінійній теорії змінюється для нормальних напружень від 8% до 22%, для напружень зсуву від 6% до 15%, для переміщень від 3 до 7% при збільшенні інтенсивності навантаження від 3 МПа до 5 Мпа. Для іншої тришарової пластини (перший шар (верхній) - мідь; другий шар – мартенівська сталь, третій шар (нижній) – мідь) відхилення від відповідної величини по лінійній теорії змінюється для напружень від 8% до 16%, для напружень від 5% до 12%, для переміщень від 3 до 5% при збільшенні навантаження від 2,5 МПа до 3 Мпа.

б) від товщини пластини. Так, в задачі для двошарової пластини з ідеальним контактом, розрахунки розподілу напружень зсуву по товщині пластини (при інтенсивності навантаження p=4010⁶ Па, перший шар (верхній) - мартенівська сталь; другий шар (нижній) –алюмінієва бронза) проведено для двох значень параметру товщини. З проведених розрахунків випливає, що із зменшенням товщини пластини вплив нелінійності зменшується. Найбільші відхилення для напружень при товщині від відповідної величини по лінійній теорії складають 8%, а для пластини товщини ці відхилення складають 13%.

в) крім того, напружений стан нелінійно пружних пластин залежить від механічних властивостей матеріалу. Відмітимо, що для матеріалів з постійною (наприклад мідь) вже при відносно невеликих інтенсивностях навантаження (3-5МПа) результати рішення задачі по нелінійній теорії відрізняються (в середньому на 10-20%) від відповідних результатів по лінійній теорії, тоді як для матеріалів з постійною (наприклад мартенівська сталь) ця відмінність відчутна при більших навантаженнях (40-60МПа). Також напружений стан нелінійної шаруватої пластини суттєво залежить від умов контакту на поверхнях поділу.

З практичної точки зору, отримані у роботі результати можуть бути використані для розрахунку товстих пластин, як елементів сучасних конструкцій, що знаходять широке застосування в різних областях техніки.

Публікації автора:

1. Борисов Е.Н. Физически нелинейная задача для толстых прямоугольных пластин // Теоретическая и прикл. механика .-2001. Вып. 33.-С.28-31.

2. Борисов Е.Н. Нелинейно упругое равновесие толстой прямоугольной составной плиты при проскальзывании // Теоретическая и прикл. механика .-2002. Вып. 35.-С.42-46.

   3. Борисов Е.Н. О нелинейно упругом равновесии прямоугольной многослойной плиты // Прикл. механика. -2002.-Т.38, №4.-С. 87-93.

   4. Борисов Е.Н. Нелинейно упругое равновесие составной прямоугольной плиты при наличии трения между слоями // Прикл. механика. -2002.-Т.38, №7.-С.97 - 106.